Klimamodel

• Vejr og klima
• Stefan-Boltzmanns lov
• Wiens forskydningslov
• Plancks strålingslov
• En simpel klimamodel
• Klimamodel med albedo
• Drivhuseffekt
• Drivhusgasser
• Klimamodel med albedo og drivhuseffekt
• Links

Vejr og klima

Vejr betegner temperatur, nedbør osv. på et bestemt tidspunkt - man kan f.eks. tale om, hvordan vejret er i dag, eller hvordan vejret var sidste sommer.

Klima betegner gennemsnittet af temperatur, nedbør osv. gennem en længere periode. Standarden er at se på 30-årsperioder. Man kan altså sige, at klima er gennemsnittet af vejret de seneste 30 år.

_{[ TOP ]}

Stefan-Boltzmanns lov

Alle legemer udsender energi i form af elektromagnetisk stråling. Et sort legeme absorberer al stråling der falder på det. Det udsender stråling som en funktion af dets overfladetemperatur.

I(T) = σ ∙ T4

I(T) er udsendt energi pr. areal pr. sekund i W/m2. σ = 5,6705 ∙ 10-8 W/m2 er Stefan-Boltzmanns konstant T er den absolutte temperatur i K.

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

_{[ TOP ]}

Wiens forskydningslov

Den hyppigst forekommende bølgelængde, λ_max, der er i strålingen fra et legeme afhænger af dettes temperatur.

λ_max og T er altså omvendt proportionale.

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Solens overflade med en temperatur på 5800 K vil have en λ_max = 500 nm, hvilket ligger i det synlige område.
Jordens overflade med en gennemsnitstemperatur på ca. 16°C = 289 K vil have  λ_max = 10μm, hvilket ligger i det infrarøde område.

_{[ TOP ]}

Plancks strålingslov

Plancks strålingslov viser sammenhængen mellem intensitet, bølgelængde og temperatur dvs. fordelingen af intensiteten på bølgelænger for en given temperatur.

S =   2π ∙ c2 ∙ h  λ5  ∙   1  ehc/(kTλ)  ̶ 1

S er intensiteten i J/(s∙m2∙m) T er den absolutte temperatur i K λ er bølgelængden i m c =  3,00 ∙ 108 m/s er lyshastigheden i vakuum h = 6,63 ∙ 10-34 J ∙ s er Plancks konstant k = 13,8 10-24 J/K er Boltzmanns konstant

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

Lægges bidragene fra de uendelig mange bølgelængder sammen dvs. hvis vi integrerer S(λ) fra 0 til ∞ så får vi netop Stefan-Boltzmanns lov.

Tegnes Planck-kurverne for Solens overflade med en temperatur på 5800 K og Jordens overflade med en gennemsnitstemperatur på ca. 16°C = 289 K fås disse kurver.

Bemærk, at Intensiteten for Jorden er ganget med 1 million.

_{[ TOP ]}

En simpel klimamodel

Jordens absorption af energi pr. sekund

Pind = S ∙ Askive = S ∙ π ∙ RJ2

Pind er den indstrålede energi pr. sekund (effekt) i W. S = 1353 W/m2 er solarkonstanten, solindstrålingens intensitet i Jordens middelafstand fra Solen og uden for Jordens atmosfære i W/m2. RJ er Jordens radius i m.

Jordens udstråling af energi pr. sekund

Pud = I(T) ∙ Akugle = I(T) ∙ 4π ∙ RJ2

Pud er den udstrålede energi pr. sekund (effekt) i W. I(T) er energien pr. areal pr. sekund i W (Stefan-Boltzmanns lov). RJ er Jordens radius i m.

Energibalance giver ligningen

Pud = Pind I(T) ∙ 4π ∙ RJ2 = S ∙ π ∙ RJ2   I(T) = S 4

Indsættes Stefan-Boltzmanns lov kan temperaturen beregnes

T =  4     /    / Ö æ ç è S 4 ∙ σ ö ÷ ø

Indsættes talværdierne fås T = 278K = 5°C. Jordens middeltemperatur er ca. 16°C, så vores model er for simpel.

_{[ TOP ]}

Klimamodel med albedo

Albedoen, A er den brøkdel af den indkommende solenergi, der reflekteres af skyer og af overfladen (dvs. af is).
Ca. 24% af den indkommende energi reflekteres af skyer og ca. 6% af overfladen (is), så den samlede albedo, A = 30% = 0,30.

Energibalance giver ligningen

I(T) = FS ∙ (1  ̶  A)   T =  4    /   / Ö æ ç è S ∙ (1  ̶  A) 4 ∙ σ ö ÷ ø

FS = S 4 er den indstrålede energi ved jordoverfladen.     A = 0,30 er albedoen.

Indsættes talværdierne fås T = 254 K =  ̶ 19°C, hvilket er Jordens middeltemperatur uden drivhuseffekt.

_{[ TOP ]}

Drivhuseffekt

Solens kortbølgede stråler, der hovedsageligt er ultraviolet- og synligt lys, trænger let gennem Jordens atmosfære, hvorimod en stor del af den infrarøde udstråling fra Jordoverfladen bliver holdt tilbage af skyer, partikler og drivhusgasser i atmosfæren og sendes tilbage mod jorden. Resultatet er en opvarmning af atmosfæren, jordoverfladen og oceanerne ligesom glasset i et drivhus holder varmen tilbage. 

Absorption af ultraviolet, synligt og infrarød stråling af forskellige gasser i atmosfæren. Det meste af den ultraviolette stråling (under 0,3 mikrometer) absorberes af ozon O₃ og oxygen O₂. Carbondioxid har tre store absorptionsbånd i det infrarøde område ved ca. 2.7, 4.3 og 15 mikrometer. Vand har flere absorptionsbånd i det infrarøde- og også nogen absorption inde i mikrobølgeområdet.

Den blå kurve viser indstrålingen fra Solen og den røde kurve udstrålingen fra Jorden. Den grønne og den violette kurve viser henholdsvis strålingen, der når jordoverfladen og strålingen som sendes ud i verdensrummet. Forskellen mellem den blå og den grønne og mellem den røde og den violette kurve skyldes absorption i jordens atmosfære.

_{[ TOP ]}

Drivhusgasser

Drivhuseffekten skyldes atmosfærens sammensætning. Den væsentligste drivhusgas er vanddamp, H₂O. Dertil kommer carbondioxid, CO₂, methan, CH₄ og lattergas, N₂O samt industrigasserne som fx. CFC'er, HCFC'er, SF₆. Ozon O₃ er også en drivhusgas.

kilde: http://www.grida.no/publications/vg/climate/page/3060.aspx

_{.[ TOP ]}

Klimamodel med albedo og drivhuseffekt

Tager vi hensyn til drivhuseffekten får vi energibalanceligningerne

FS ∙ (1  ̶  A) ∙ τSYN  + FA = I(T)	ved jordoverfladen	FS = S 4 er den indstrålede energi ved jordoverfladen     S = 1353 W/m2 er solarkonstanten     FA  er energien fra atmosfæren.     τSYN  brøkdel af den indstrålede energi, der ikke absorberes af atmosfæren.
I(T) ∙ τIR +  FA = FS ∙ (1  ̶  A)	ved toppen af atmosfæren	I(T) er udsendt varmestrålingsenergi pr. areal pr. sekund i W/m2 fra jordoverfladen.     τIR  er den brøkdel af den udstrålede varme fra jordoverfladen, der ikke absorberes af atmosfære.     A er albedoen

Trækkes de to energibalanceligninger fra hinanden fås

FS ∙ (1  ̶  A) ∙ τSYN  ̶   I(T)  ∙ τIR = I(T)  ̶   FS ∙ (1  ̶  A) I(T)  ∙ (1 + τIR) = FS ∙ (1  ̶  A) ∙ (1 + τSYN )   σ ∙T4 =  S ∙ (1  ̶  A) ∙ (1 + τSYN ) 4 ∙ (1 + τIR) T =  4    /   / Ö æ ç è S ∙ (1  ̶  A) ∙ (1 + τSYN ) 4 ∙ σ ∙ (1 + τIR) ö ÷ ø

A = 0,3 τSYN = 0,8 τIR = 0,1

Indsættes talværdierne fås T = 288 K = 15°C, hvilket er temmelig tæt på den gennemsnitlige temperatur på Jorden på 16°C.

Hvilken indflydelse variationer i A, T_SYN og T_IR har på den gennemsnitlige temperatur fremgår af appletten herunder.

Beklager; din browser kan ikke vise applets!

_{[ TOP ]}

Links

     DMI, og

[ Toppen af siden ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]